0=36x^2+24x-6

Solution for 0=36x^2+24x-6 equation:

Simplifying
0 = 36x2 + 24x + -6

Reorder the terms:
0 = -6 + 24x + 36x2

Solving
0 = -6 + 24x + 36x2

Solving for variable 'x'.

Combine like terms: 0 + 6 = 6
6 + -24x + -36x2 = -6 + 24x + 36x2 + 6 + -24x + -36x2

Reorder the terms:
6 + -24x + -36x2 = -6 + 6 + 24x + -24x + 36x2 + -36x2

Combine like terms: -6 + 6 = 0
6 + -24x + -36x2 = 0 + 24x + -24x + 36x2 + -36x2
6 + -24x + -36x2 = 24x + -24x + 36x2 + -36x2

Combine like terms: 24x + -24x = 0
6 + -24x + -36x2 = 0 + 36x2 + -36x2
6 + -24x + -36x2 = 36x2 + -36x2

Combine like terms: 36x2 + -36x2 = 0
6 + -24x + -36x2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '6'.
6(1 + -4x + -6x2) = 0

Ignore the factor 6.
Subproblem 1
Set the factor '(1 + -4x + -6x2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
1 + -4x + -6x2 = 0

Solving
1 + -4x + -6x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
-6 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '-6'.
-0.1666666667 + 0.6666666667x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '0.1666666667' to each side of the equation.
-0.1666666667 + 0.6666666667x + 0.1666666667 + x2 = 0 + 0.1666666667

Reorder the terms:
-0.1666666667 + 0.1666666667 + 0.6666666667x + x2 = 0 + 0.1666666667

Combine like terms: -0.1666666667 + 0.1666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + 0.6666666667x + x2 = 0 + 0.1666666667
0.6666666667x + x2 = 0 + 0.1666666667

Combine like terms: 0 + 0.1666666667 = 0.1666666667
0.6666666667x + x2 = 0.1666666667

The x term is 0.6666666667x.  Take half its coefficient (0.3333333334).
Square it (0.1111111112) and add it to both sides.

Add '0.1111111112' to each side of the equation.
0.6666666667x + 0.1111111112 + x2 = 0.1666666667 + 0.1111111112

Reorder the terms:
0.1111111112 + 0.6666666667x + x2 = 0.1666666667 + 0.1111111112

Combine like terms: 0.1666666667 + 0.1111111112 = 0.2777777779
0.1111111112 + 0.6666666667x + x2 = 0.2777777779

Factor a perfect square on the left side:
(x + 0.3333333334)(x + 0.3333333334) = 0.2777777779

Calculate the square root of the right side: 0.527046277

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + 0.3333333334) equal to 0.527046277 and -0.527046277.

Subproblem 1
x + 0.3333333334 = 0.527046277

Simplifying
x + 0.3333333334 = 0.527046277

Reorder the terms:
0.3333333334 + x = 0.527046277

Solving
0.3333333334 + x = 0.527046277

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.3333333334' to each side of the equation.
0.3333333334 + -0.3333333334 + x = 0.527046277 + -0.3333333334

Combine like terms: 0.3333333334 + -0.3333333334 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = 0.527046277 + -0.3333333334
x = 0.527046277 + -0.3333333334

Combine like terms: 0.527046277 + -0.3333333334 = 0.1937129436
x = 0.1937129436

Simplifying
x = 0.1937129436

Subproblem 2
x + 0.3333333334 = -0.527046277

Simplifying
x + 0.3333333334 = -0.527046277

Reorder the terms:
0.3333333334 + x = -0.527046277

Solving
0.3333333334 + x = -0.527046277

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.3333333334' to each side of the equation.
0.3333333334 + -0.3333333334 + x = -0.527046277 + -0.3333333334

Combine like terms: 0.3333333334 + -0.3333333334 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = -0.527046277 + -0.3333333334
x = -0.527046277 + -0.3333333334

Combine like terms: -0.527046277 + -0.3333333334 = -0.8603796104
x = -0.8603796104

Simplifying
x = -0.8603796104

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {0.1937129436, -0.8603796104}
Solution
x = {0.1937129436, -0.8603796104}